题目内容
如图1，以点M（-1，0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y=-
x-
与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F。
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；
（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP∶PH=3∶2，求cos∠QHC的值；
（3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N，是否存在一个常数a，始终满足MN·MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由。
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与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F。（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；
（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP∶PH=3∶2，求cos∠QHC的值；
（3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N，是否存在一个常数a，始终满足MN·MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由。
| 解：（1）如图1，OE=5，r=2，CH=2； |
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（2）如图2，连接QC、QD，则 ， ，易知  ，故 ， ， ，由于CD=4， ∴  ； |
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（3）如图3，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则 ，∴  ，∵∠3=∠4， ∴∠2+∠3=90°， 由于  ，故 ，而  ，故 ，在△AMK和△NMA中，∠1=∠2，∠AMK=∠NMA； 故  ； ，即：  ，故存在常数a，始终满足  ，常数a=4。 |
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