题目内容

点A(x₀，-x₁)与点B(x₀，x₂)的距离为

A.
|x₁-x₀|
B.
|x₂-x₀|
C.
|x₂-x₁|
D.
|x₁+x₂|

D

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（2013•房县模拟）问题：对于平面直角坐标系中的任意两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），我们把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做P₁、P₂两点间的直角距离，记作d（P₁，P₂）．如：P（-2，3）、Q（2，5）则P、Q两点的直角距离为d（P，Q）=|-2-2|+|3-5|=6
请根据根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）计算M（-2，7），N（-3，-5）的直角距离d（M，N）=

．
（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，则x与y之间满足的关系式为

．
（3）设P₀（x₀，y₀）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P₀，Q）的最小值叫做P₀到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（4，2）到直线y=x+2的直角距离．

点A(x₀，－x₁)与点B(x₀，x₂)的距离为

A．|x₁－x₀|

B．|x₂－x₀|

C．|x₂－x₁|

D．|x₁＋x₂|

仔细观察下图中两个“猫”图，回答下列问题．

(1)

分别写出两个“猫”图眼睛的点及嘴角左端点的坐标．

(2)

若右“猫”图中任意点P₀(x0，y0)经平移后得左“猫”图中的对应点P₁(x₁，y₁)，那么这两个对应点的横坐标之间以及纵坐标之间有什么关系？

新定义：若x₀=ax₀²+bx₀+c成立，则称点（x₀，x₀）为抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）上的不动点．设抛物线C的解析式为：y=ax²+（b+1）x+（b-1），（a≠0）
（1）抛物线C过点（0，-3）；如果把抛物线C向左平移 $数学公式$ 个单位后其顶点恰好在y轴上，求抛物线C的解析式及其上的不动点；
（2）对于任意实数b，实数a应在什么范围内，才能使抛物线C上总有两个不同的不动点？
（3）设a为整数，且满足a+b+1=0，若抛物线C与x轴两交点的横坐标分别为x₁，x₂，是否存在整数k，使得 $数学公式$ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．