Question

如图，直线l₁的关系式为y₁=

3

4

x+

3

4

，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过定点A（4，0），B（0，12），直线l₁与l₂交于点C．点C的横坐标是3．
（1）求直线l₂的函数关系式y₂；
（2）求△ADC的面积；
（3）根据图象填空，当x

 

_时，y₁＞y₂；
（4）如图（2）过点C作CE⊥x轴于点E，在线段OA上有一点F，将△CEF沿CF折叠，点E恰好与线段CD上的点G重合，求点F的坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得函数关系式；
（2）根据自变量的值，可得C点的纵坐标，根据函数值为零，可得点D的横坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）根据观察图象，l₁的图象在上方的部分自变量的取值范围是不等式的解集，可得到答案；
（4）根据翻折的性质，可得EF与FG的关系，根据点到直线的距离公式，可得方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：如图：

（1）设直线l₂的解析式为y₂=kx+b，
由直线l₂经过定点A（4，0），B（0，12），得

4k+b=0 b=12

，解得

k=-3 b=12

．
直线l₂的解析式为y₂=-3x+12；
（2）C在直线l₂上，当x=3时，y=-3×3+12=3．
D在直线l₁上，当y=0时，x=-1，即D（-1，0）．
S_△ADC=

1

2

•AD•CE=

1

2

×（4+1）×3=7.5；
（3）观察图象，得l₁的图象在l₂图象上方的部分，即x＞3时，y₁＞y₂，
故答案为：x＞3；
（4）设F点坐标为（a，0），EF=3-a．
由点到直线l₁的距离，得FG=

| 3 4 a+ 3 4 |

( 3 4 )2+12

由△CEF沿CF折叠，得
EF=FG．
3-a=

| 3 4 a+ 3 4 |

( 3 4 )2+12

，
化简，得
a²-21a+27=0
解得a=

3

2

，a=9（不符合题意舍去）
点F的坐标是（

3

2

，0）．

点评：本题考查了一次函数的综合题，利用了待定系数法求解析式，函数与不等式的关系，图形翻折的性质，点到直线的距离．