古希腊的毕达哥拉斯学派主张“万物皆数 .他们试图用数学方法来解释世界.他们把一些正整数分别排成三角形.正方形等.称为三角形数.正方形数.--．例如.三角形数如图所示: (1) 试写出第n个三角形数Sn与n的关系式: (2) 根据Sn的关系式.算一算著名数学家高斯小时候做过的算术题1+2+3+-+100＝? (3) 根据Sn的公式.说明平面上n+1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

古希腊的毕达哥拉斯学派主张“万物皆数”，他们试图用数学方法来解释世界，他们把一些正整数分别排成三角形、正方形等，称为三角形数，正方形数，……．例如，三角形数如图所示：

(1)

试写出第n个三角形数S_n与n的关系式：

(2)

根据S_n的关系式，算一算著名数学家高斯小时候做过的算术题1＋2＋3＋…＋100＝？

(3)

根据S_n的公式，说明平面上n＋1个不同的点可以连成多少条线段？

答案：
解析：

(1)	解：S_n＝n(n＋1)
(2)	S₁₀₀＝5050
(3)	第1点可与其余几点构成n条线段；第2点可与其余n－1点构成n－1条线段，第3点可与其余n－2点构成n－2条线段，依次类似，n＋1个点可构成n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1＝S_n条线段．