题目内容

古希腊的数学家、天文学家、哲学家毕达哥拉斯，对数学的发展作出了卓越的贡献，最著名的是他与他的学生发现并证明了在我国称为“勾股定理”的几何定理，国外称“毕达哥拉斯定理”．据说当他们发现了这一定理后，他与他的学生欣喜若狂，竟杀了100头牛举行盛大庆典，以示庆祝．

一次，有人问毕达哥拉斯有多少学生．他的回答是一道有趣的数学题：我的学生一半在学数学，四分之一学音乐，七分之一沉默无言，此外，还有三名女生．请你算一算，毕达哥拉斯究竟有多少个学生．

答案：
解析：

　　解法一：3÷(1－－－)＝28(人)

　　解法二：设有x名学生，则x＋x＋x＋3＝x，∴x＝28．

　　答：毕达哥拉斯有28名学生．


练习册系列答案
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几千年来，人们给出勾股定理各种证法，有人统计，现在世界上已找到400多种证明方法，古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯在客厅品茶，不小心推倒了桌上一个火柴盒，就在这一瞬间，他双眼放光，兴奋不已，从此毕达哥拉斯定理（现教材中勾股定理）诞生了．其证法是：如图，
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设矩形ABCD为火柴盒侧面，将这个火柴盒移推至A‵B‵C‵D的位置，D不动，若设AB=a、BC=b、DB=c．则梯形A‵B‵BC的面积S2梯形A‵B‵BC=
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（a+b）（a+b）=
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（a+b）2，且又知梯形S梯形A‵B‵BC=S△ABD+S△DBB‵+S△BCD=
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ab+
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c2+
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ab，故有
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（a+b）2=
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ab+
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c2+
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ab，则a2+b2+2ab=c2+2ab，即a2+b2=c2．
请你再写出一种证明方法：
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系：“任意直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方．”这就是著名的“勾股定理”．它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系（如图）．
根据“勾股定理”，我们就可以由已知两条直角边的长来求斜边的长．
如：a=1，b=1时，12+12=c2，c=
12+12
=
2
；a=1，b=2时，c=
12+22
=
5
；
…
请你根据上述材料，完成下列问题：
（1）a=1，b=3时，c=
10
10
；
（2）如果斜边长为
13
，则直角边为正整数
2
2
，
3
3

（3）请你在数轴上画出表示
13
的点（保留作图痕迹）．

古希腊的数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为________．

几千年来，人们给出勾股定理各种证法，有人统计，现在世界上已找到400多种证明方法，古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯在客厅品茶，不小心推倒了桌上一个火柴盒，就在这一瞬间，他双眼放光，兴奋不已，从此毕达哥拉斯定理（现教材中勾股定理）诞生了．其证法是：如图，

设矩形ABCD为火柴盒侧面，将这个火柴盒移推至A‵B‵C‵D的位置，D不动，若设AB=a、BC=b、DB=c．则梯形A‵B‵BC的面积S2梯形A‵B‵BC=数学公式（a+b）（a+b）=数学公式（a+b）2，且又知梯形S梯形A‵B‵BC=S△ABD+S△DBB‵+S△BCD=数学公式ab+数学公式c2+数学公式ab，故有数学公式（a+b）2=数学公式ab+数学公式c2+数学公式ab，则a2+b2+2ab=c2+2ab，即a2+b2=c2．
请你再写出一种证明方法：

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