题目内容
过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为（ ）A．5
B．
C．
D．8
【答案】分析：如图：连接OA，OB，利用切线长定理和勾股定理可证明Rt△AOC∽Rt△POA后求解．
解答：
解：
如图：连接OA，OB，
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，PA=PB，
故PC⊥AB，且AC=BC=
AB=
×8=4cm，OC=3cm，
由勾股定理得OA=
=
=5cm，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠1，
在Rt△AOC与Rt△POA中，
∠OAB=∠1，∠2=∠2，
∴Rt△AOC∽Rt△POA，
故
=
，即PA=
=
．
故选B．
点评：本题考查的是垂径定理，切线的性质，相似三角形的性质，有一定的综合性．
解答：
解：如图：连接OA，OB，
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，PA=PB，
故PC⊥AB，且AC=BC=
AB=×8=4cm，OC=3cm，由勾股定理得OA=
==5cm，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠1，
在Rt△AOC与Rt△POA中，
∠OAB=∠1，∠2=∠2，
∴Rt△AOC∽Rt△POA，
故
=，即PA==．故选B．
点评：本题考查的是垂径定理，切线的性质，相似三角形的性质，有一定的综合性．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
21、如图，要用尺规过⊙O外一点P作⊙O的切线，可以先连接PO，再作PO的中点Q，然后再以Q为圆心，PQ为半径作圆交⊙O于点A，连接PA，PA就是⊙O的切线，其中A是切点、请说说这种作图方法的理由．过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为（ ）
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、8 |
24、如图所示：过圆外一点F作⊙O的两条切线FA、FD，AB是⊙O的直径，过O作OC∥AD，交FD的延长线于C，连CB，
如图，过⊙O外一点P作两条切线，切点分别为A、B，C为劣弧AB上一点，若∠ACB=122°，则∠APB=