题目内容
过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为（ ）
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、8 |
分析：如图：连接OA，OB，利用切线长定理和勾股定理可证明Rt△AOC∽Rt△POA后求解．
解答：
解：
如图：连接OA，OB，
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，PA=PB，
故PC⊥AB，且AC=BC=
AB=
×8=4cm，OC=3cm，
由勾股定理得OA=
=
=5cm，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠1，
在Rt△AOC与Rt△POA中，
∠OAB=∠1，∠2=∠2，
∴Rt△AOC∽Rt△POA，
故
=
，即PA=
=
．
故选B．
解：如图：连接OA，OB，
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，PA=PB，
故PC⊥AB，且AC=BC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由勾股定理得OA=
| AC2+OC2 |
| 42+32 |
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠1，
在Rt△AOC与Rt△POA中，
∠OAB=∠1，∠2=∠2，
∴Rt△AOC∽Rt△POA，
故
| PA |
| AC |
| OA |
| OC |
| 5×4 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查的是垂径定理，切线的性质，相似三角形的性质，有一定的综合性．
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