Question

【题目】如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点（，），若在抛物线上存在点，满足，则点的坐标为_____________。

Answer 1

【答案】（，）或（，）或（，）

【解析】

把点（，）和原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式，再根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．

解：将（，），（0，0）代入得，

，
解得：，
所以，此二次函数的解析式为：；

∵点A的坐标为（-4，0），
∴AO=4，
设点P到x轴的距离为h，
则S△AOP=×4h=8，
解得h=4，
①当点P在x轴上方时，-x2-4x=4，
解得：x=-2，
所以，点P的坐标为（-2，4），
②当点P在x轴下方时，-x2-4x=-4，
解得x1=2-2，x2=-2-2，
所以，点P的坐标为（2-2，-4）或（-2-2，-4），
综上所述，点P的坐标是：（-2，4）、（2-2，-4）、（-2-2，-4）．