Question

【题目】在平面直角坐标系中，A（a，b）、B（c，d）、C（7，0），且

（1）如果a1，d2，

①求A，B两点的坐标；

②求线段AB与y轴交点N的坐标，并求出△AOB的面积；

（2）如果b1，且△AOB与△ABC面积和为9，求a的值或取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①A（1，4），B（-3，2）；②N（0， ），；（2）或

【解析】

（1）①根据非负数的性质得到a-c-4=0，b-d-2=0，根据a1，d2即可求出a和b的值，得到A和B的坐标；②求出直线AB的解析式，令x=0，求到y值，即可得到点N的坐标；

（2）当b=-1时，可以求到d=-3，由（1）知c=a-4，即可得出A和B的坐标，算出直线AB的解析式，之后画图来计算△AOB与△ABC的面积，去讨论其和等于9的情况，发现O和C在直线同一侧的时候，面积是变化的值，不同侧的时候，面积是定值等于7，所以将同侧分别画图计算即可得到答案．

解：（1）由题意知：a-c-4=0，b-d-2=0，

∵a1，d2，

∴c=1-4=-3，b=2+2=4，

①易得A（1，4），B（-3，2）；

②设直线AB的解析式为y=kx+n，

由题意得，

解得，

∴直线AB的解析式为，

令x=0，

则,

∴N（0， ），

；

（2）如果b1，

则d=-1-2=-3，

∵c=a-4，

∴，

同②可求得此时直线AB的解析式为，

当O、C两点在直线的两侧时，

如图所示，

则，

∴，

可以看到这种情况下不满足题意；

当O、C两点都在直线的左侧时，

如图，作BD⊥x轴于D，连接DA，

则，

结合A、B两点的坐标可以求到，

∵，

，，

此时，若△AOB与△ABC面积和为9，

则，

解得；

当O、C两点都在直线的右侧时，

如图，延长BA于x轴交于点E，

由可知，

当y=0时，

求得，

，

，

，

此时，若△AOB与△ABC面积和为9，

则，

解得，

综上所述，或．