题目内容
如图，一个凸八边形ABCDEFGH，8个内角都相等，边AB、BC、CD、DE、FG的长分别为7、4、2、5、6、2，求该八边形的周长．
答案：
解析：
提示：
解析：
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双向延长 AB、CD、EF、GH．分别相交于M、N、P、Q，得到四边形MNPQ．因为凸八边形8个内角都相等，所以每一个内角为180°×(8－2)÷8=135°，所以∠AHN=∠HAN=∠BCP=∠CBP=∠QDE=∠QED=∠MFG=∠MGF=180°－135°=45°．所以 ∠ANH=∠BPC=∠DQE=∠FMG=90°，△ANH、△BPC、△DQE、△FMG都是等腰直角三角形．设 GH=x，HA=y，由MQ=NP，得MF＋FE＋EQ=NA＋AB＋BP，即 ，
所以  ．
由 MN=PQ．得 ，
所以该八边形的周长为  ．
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提示：
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这道题让同学们学会适当添加辅助线，将多边形转化为熟悉的几何图形，利用其性质，并通过计算或列方程等方法把几何问题代数化，这也是解 决问题的常用方法． |
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