Question

如图，已知AD∥BC．
（1）找出图中所有面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；
（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，

AC

BD

=

3

4

，求

BE

CF

的值．（直接写出答案）

Answer 1

分析：（1）根据等底等高的三角形的面积相等解答；
（2）利用△ABC和△BCD的面积列式整理即可得解．

解答：解：（1）①△ABC与△BCD，②△ADB与△ADC，③△AMB与△DMC；
选择①说明：设AD、BC间的距离为h，
则S_△ABC=

1

2

BC•h，S_△BCD=

1

2

BC•h，
∴△ABC与△DBC的面积相等；

（2）∵S_△ABC=S_△BCD，
∴

1

2

AC•BE=

1

2

BD•CF，
∴

BE

CF

=

BD

AC

，
∵

AC

BD

=

3

4

，
∴

BE

CF

=

4

3

．

点评：本题考查了三角形的面积，平行线间的距离相等，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．