Question

9、如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ABC=

68°

，∠C=

56°

．

Answer 1

分析：根据平行线的性质，得∠2=∠ADB，从而根据三角形的内角和定理，即可求得∠1、∠2的度数．再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠C的度数．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠2=∠ADB．
又∠1=∠2，∠A=112°，
∴∠1=∠2=∠ADB=34°．
∴∠ABC=68°，∠C=56°．

点评：此题综合运用了三角形的内角和定理、平行线的性质．
三角形的内角和是180°；
两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．