Question

设s=

1

1

+

1

2

+…+

1

106

，求[

s

]=

 

．

Answer 1

分析：把代数式中的分子扩大为原来的两倍，分母中分别加上一个比原来的被开方数小1的二次根式，这样得到的代数式比S大，然后利用二次根式的性质对分母有理化，求出代数式的值，然后得到[

s

]的值．

解答：解：S=

1

1

+

1

2

+…+

1

106

，
＜

2

1 +0

+

2

2 + 1

+

2

3 + 2

+…+

2

106 + 106-1

，
=2（1+

2

-1+

3

-

2

+…+

106

-

106-1

），
=2

106

，
=2000，
∴

s

=

2000

=20

5

≈44.7，
∴[

s

]=44．

点评：本题考查的是取整函数，利用二次根式的性质，求出S的取值范围，然后取整得到[

s

]的值．