Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13cm，其周长为30cm，求△ABC的面积．

Answer 1

解：∵△ABC的周长为30cm，AB=13cm，
∴AC+BC=17cm，
∴（AC+BC）²=17²，即AC²+2AC•BC+BC²=289．
∵∠C=90°，
∴AC²+BC²=13²=169，
∴2AC•BC=120，
∴AC•BC=60，
∴S_△ABC=AC•BC=×60=30（cm²）
答：△ABC的面积是30cm²
分析：利用三角形的周长公式知AC+BC=17cm．根据勾股定理求得AC²+BC²=13²=169，有这两个等式可以求得AC•BC=60，易求△ABC的面积．
点评：本题考查了勾股定理．此题巧妙的利用完全平方和公式求得两直角边AC与BC的积，所以易求△ABC的面积．