题目内容

如图，ABCD是平行四边形，E在AB上，F在AD上，S_△BCE=2S_△CDF= $数学公式$ S_{平行四边形ABCD}=1，则S_△CEF=________．

$\text{[math]}$
分析：可将三角形CEF的面积转化为四边形ABCD与几个小三角形的面积之差，进而求小三角形的面积即可．
解答：

过点F、A作FM、AN垂直于DC，分别交BC于点M、点N，
∵S_△BCE= $\text{[math]}$ S_ABCD=2S_△CDF=1，
∴S_ABCD=4，即CD•h=4，
又∵ $\text{[math]}$ BE•h=1，可得CD=2BE，即点E为AB的中点．
∴S_△CDF= $\text{[math]}$ S_△BCE= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ CD•x= $\text{[math]}$ ，可得x= $\text{[math]}$ h，
∴S_△AEF= $\text{[math]}$ •AE•（h-x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ CD• $\text{[math]}$ h= $\text{[math]}$ ，
∴S_△CEF=S_ABCD-S_△BCE-S_△AEF-S_△CDF=4-1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查三角形的面积计算，能够利用四边形的性质熟练解决此类问题．