Question

如图，菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EG⊥CD于点G，则∠FGC=

 

．

Answer 1

分析：延长GF交AB的延长线于点P．根据已知可得∠EBF，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EGF的度数，从而不难求得∠FGC的度数．

解答：解：延长GF，交AB的延长线于点P．
∵F为BC的中点，
∴BF=CF，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥DC，
∴∠PBF=∠GCF，∠BFP=∠CFG，
在△BPF与△CGF中，

∠PBF=∠GCF BF=CF ∠BFP=∠CFG

，
∴△BPF≌△CGF，
∴GF=PF，
∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEG=90°，
∴EF=

1

2

PG，
∵GF=

1

2

PG，
∴EF=GF，
∴∠FEG=∠EGF，
∵∠BEG=∠EGC=90°，
∴∠BEG-∠FEG=∠EGC-∠EGF，即∠BEF=∠FGC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=

1

2

（180°-70°）=55°，
∴∠FGC=55°．
故答案为55°．

点评：本题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识点，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键，此题难度一般，作出辅助线也很关键．