Question

【题目】已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

A.CP∥OBB.CP＝2QCC.∠AOP＝∠BOPD.CD⊥OP

Answer 1

【答案】A

【解析】

由作图知OC＝OD，CD＝CP＝DP，根据等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定、角平分线的基本作图，逐一判断可得．

由作图可知：射线OP即为∠AOB的角平分线，

∴∠AOP＝∠BOP，

故C正确，不符合题意；

由作图（1）（2）可知：OC＝OD，CP＝DP，

∴OP是CD的垂直平分线，

∴CD⊥OP，

故D正确，不符合题意；

由作图（2）可知：CD＝CP＝PD，

∴△CDP是等边三角形，

∵CD⊥OP，

∴CP＝2CQ，

故B正确，不符合题意；

∵∠AOP＝∠BOP，

当OC＝CP时，∠AOP＝∠CPO，

∴∠CPO＝∠BOP，

∴CP∥OB，

故A错误，符合题意；

故选：A．