Question

如图，已知抛物线交x轴于C（x1，0），D（x₂，0）两点，（x₁<x₂）且

（1）试确定m的值；
（2）过点A（-1，-5）和抛物线的顶点M的直线交x轴于点B，求B点的坐标；
（3）设点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点（含C、M点）， 是以PO为腰、底边OQ在x轴上的等腰三角形，过点Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR。设的面积为S，求S与a之间的函数关系式。

Answer 1

解：（1）因为抛物线交x轴于C（x₁，0），D（x₂，0）两点，（x₁<x₂）且

又

解得m=-1或m=3，而m=3使△<0，不合题意，故舍去

（2）由（1）知抛物线的解析式为
∴顶点M的坐标为（2，4）。如图

设直线AM的解析式为，
则有
解得

当y=0时，
∴B点的坐标为（，0）
（3）依题意，点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点，
∴Q点坐标为（2a，0）
由（2）知直线AM为
∴当x=2a时，
∴点R的坐标为（2a，6a-2）
过点P作于点N


当时，
当时，不存在；
当时，