Question

如图，点P（m，n）为抛物线y=-

1

2

x²-x+1上的任意一点，以点P为圆心，1为半径作圆，当⊙P与x轴相交时，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：由圆心P在抛物线y=-

1

2

x²-x+1上运动，点P的坐标为（m，n），可得n=-

1

2

m²-m+1，又由⊙P半径为1，⊙P与x轴相交，可得|-

1

2

m²-m+1|＜1，继而可求得答案．

解答：解：∵圆心P在抛物线y=-

1

2

x²-x+1上运动，点P的坐标为（m，n），
∴n=-

1

2

m²-m+1，
∵⊙P半径为1，⊙P与x轴相交，
∴|n|＜1，
∴|-

1

2

m²-m+1|＜1，
∴-1＜-

1

2

m²-m+1＜1，
解-

1

2

m²-m+1＜1，得：m＞0或m＜-2
解-

1

2

m²-m+1＞-1，得：-

5

-1＜m＜

5

-1，
∴点P的横坐标m的取值范围是：-

5

-1＜m＜-2或0＜m＜

5

-1．
故答案为：-

5

-1＜m＜-2或0＜m＜

5

-1．

点评：此题考查了二次函数上点的性质、直线与圆的位置关系以及不等式的求解方法．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用