题目内容
【题目】如图，在
中，
．点
从点
出发，沿
以每秒
个单位的速度运动．点
从点
出发，沿
以每秒个单位的速度运动，点到达点时，
两点同时停止运动．点不与点
重合时，以为
邻边作
．设点的运动时间为
秒．
（1）用含的代数式表示
的长；
（2）当点
落在边
上时，求的值；
（3）当点在
边上时，设与重叠部分图形面积为
求
与之间的函数关系式.
（4）连结
，当射线平分面积时，直接写出的值．
【答案】（1）当
时，
；当
时，
；（2）
；（3）当时，
；当
时，
；当
时，
；（4）
或
．
【解析】
（1）点
从点
出发，沿
运动，所以
的长有两种情况，分别表示即可；
（2）根据已知得到
，所以
，再利用
得到关于t的方程求解即可；
（3）根据题意画出图形，求解即可；
（4）若射线
平分
面积，则线段AR的延长线经过AB的中点，或者线段AR经过AB的中点，画出图形即可求解．
（1）当时，；
当时，.
（2）此时状态如图：
∵四边形APRQ是平行四边形，
∴
，且，
∴，
∴
，即
，
∴，
∴
，
当时，
，无解；
当时，
，解得．
（3）当
时，
与重叠部分图形为，过点Q作
于点M，如图：
∴
，即
∴当时， 
，
当时，
；
当
时，与重叠部分图形如图，
∴当时， 
；
（4）若射线平分面积，则线段AR的延长线经过AB的中点，或者线段AR经过AB的中点，
①当线段AR的延长线经过AB的中点时，
可得
，
②当线段AR经过AB的中点时，
可得
，
综上，或．
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