题目内容
【题目】如图，抛物线
（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线与直线
有且只有一个交点；②若点
、点
、点
在该函数图象上，则
；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为
；④点A关于直线
的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当
时，四边形BCDE周长的最小值为
．其中正确判断的序号是__
【答案】①③④
【解析】
①把
代入
中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；
②根据二次函数的性质进行判断；
③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；
④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点
，作C点关于x轴的对称点
，连接
，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出便是其他三边和的最小值．
解：①把代入中，得
，
，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线与直线有且只有一个交点，故此小题结论正确；
②∵抛物线的对称轴为
，∴点
关于的对称点为
，
，∴当
时，y随x增大而减小，又
，点
、点
、点在该函数图象上，
，故此小题结论错误；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：
，即
，故此小题结论正确；
④当
时，抛物线的解析式为：
，
，作点B关于y轴的对称点
，作C点关于x轴的对称点
，连接，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，
则
，根据两点之间线段最短，知最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长
最小，为：
，故此小题结论正确；
故答案为：①③④．
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