Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆周角定理

专题：

分析：在⊙O上找一点E，连接BE，CE，OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数，由圆周角定理得出∠BOC的度数，根据垂径定理得出BC=2BD，由直角三角形的性质求出BD的长，进而可得出结论．

解答： 解：在⊙O上找一点E，连接BE，CE，OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，
∵四边形ABEC是圆内接四边形，∠BAC=120°，
∴∠E=60°，
∴∠BOC=120°，
又∵OD⊥BC，
∴∠BOD=60°，BC=2BD，
∴BD=sin60°×OB=

3

2

×2=

3

，
∴BC=2BD=2

3

．
故选D．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．