Question

如图：在等边△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到F，使CD=CF，连结DF．
（1）小刚说：BD=DF，他说得对吗？为什么？
（2）小红说：把“BD平分∠ABC”的条件改一改，也能得到同样的结论，你认为可以如何改呢？请说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）分别求出∠DBC，∠F的度数，即可得出BD=DF；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质，可改为BD是AC边上的中线．

解答：证明：（1）∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

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∠ABC=60°÷2=30°，
∵CD=CF，
∴∠F=∠CDF=

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2

∠ACB=60°÷2=30°，
∴∠CBD=∠F，
∴BD=DF．
（2）改“BD平分∠ABC”为“BD是AC边上的中线”；
证明：∵△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，
∴BD平分∠ABC（三线合一），
∴∠CBD=

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2

∠ABC=60°÷2=30°，
∵CD=CF，
∴∠F=∠CDF=

1

2

∠ACB=60°÷2=30°，
∴∠CBD=∠F，
∴BD=DF．

点评：此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．