题目内容
18．先化简：$（{1-\frac{1}{x-1}}）÷\frac{x}{{{x^2}-1}}$，再选择一个恰当的x值代入并求值．分析 先算括号里面的，再算除法，选出合适的x的值代入进行计算即可．
解答 解：原式=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{（x-2）（x+1）}{x}$，
当x=3时，原式=$\frac{（3-2）（3+1）}{3}$=$\frac{4}{3}$．
点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
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如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为2$\sqrt{3}$+2．
如用，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论中：①AB=BF；②AE=ED；③AD=DC；④∠ABE=∠DFE；⑤$\frac{AB}{BD}$=$\frac{CF}{DF}$，正确的是（ ）
如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点D为AB边上一点，E为BC的中点，将线段DE绕点E顺时针旋转45°后与AC交于点F．