Question

关于x的方程x2+2

k

x-1=0有实数根，则k的取值范围是

k＞-1

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根的判别式，令△＞0，得到关于k的不等式，还要结合二次根式中的被开方数要大于等于0，解答即可．

解答：解：∵关于x的方程x2+2

k

x-1=0有实数根，
∴△≥0，
∴（2

k

）²-4×（-1）＞0，
∴4k+4＞0，
∴4k＞-4，
∴k＞-1，
∵k≥0，
∴k≥0，
故答案为k≥0．

点评：本题考查了根的判别式，要知道，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．