Question

你能很快算出105²吗？
（1）先观察下列算式，探索规律：
15²=225可写成：100×1×（1+1）+25；
25²=625可写成；100×2×（2+1）+25；
35²=1225可写成：100×3×（3+1）+25；
45²=2025可写成：100×4×（4+1）+25；
…
75²=5625可写成：

100×7×（7+1）+25

；
85²=7225可写成：

100×8×（8+1）+25

．
（2）根据以上规律，计算105²时，先可以写成：

100×10×（10+1）+25

，由此通过口算就能得到答案是

11025

．

Answer 1

分析：（1）由已知的一系列等式总结规律，即可填空；
（2）根据上述规律将105²写成100×10×（10+1）+25，口算即可得到结果．

解答：解：（1）由一系列等式总结规律得：
75²=5625可写成：100×7×（7+1）+25；85²=7225可写成：100×8×（8+1）+25；

（2）计算105²时，先可以写成100×10×（10+1）+25，由此通过口算就能得到答案是11025．
故答案为：100×7×（7+1）+25；100×8×（8+1）+25；100×10×（10+1）+25；11025．

点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．