题目内容

日本大地震引发福岛核电站发生核泄漏，已知放射性物质泄漏过程中，某地每立方米空气中的辐射量y（毫西弗）与时间x（小时）成正比；后来日本抢救人员控制住了放射性物质，放射性物质不再泄漏，每立方米空气中的辐射量y与x的函数关系式为 $数学公式$ （a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从放射性物质泄漏开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的辐射量降低到0.25毫西弗以下时，民众方可进入该地，那么从泄漏开始，至少需要经过多少小时后，民众才能进入该地？

解：（1）将点P（3， $\text{[math]}$ ）代入函数关系式y= $\text{[math]}$ ，
解得 a= $\text{[math]}$ ，有y= $\text{[math]}$ ，
将y=1代入y= $\text{[math]}$ ，得
x= $\text{[math]}$ ，
所以所求反比例函数关系式为y= $\text{[math]}$ （x≥ $\text{[math]}$ ），
再将（ $\text{[math]}$ ，1）代入y= $\text{[math]}$ ，得k= $\text{[math]}$ ，
所以所求正比例函数关系式为y= $\text{[math]}$ x（0≤x≤ $\text{[math]}$ ）．

（2）解不等式 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
解得x＞6，
所以至少需要经过6小时后，民众才能进入该地．
分析：（1）首先根据题意，已知放射物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；放射物释放完毕后，y与t的函数关系式为y= $\text{[math]}$ （a为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）根据（1）中的关系式列不等式，进一步求解可得答案．
点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．