Question

日本大地震引发福岛核电站发生核泄漏，已知放射性物质泄漏过程中，某地每立方米空气中的辐射量y（毫西弗）与时间x（小时）成正比；后来日本抢救人员控制住了放射性物质，放射性物质不再泄漏，每立方米空气中的辐射量y与x的函数关系式为y=

a

x

（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从放射性物质泄漏开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的辐射量降低到0.25毫西弗以下时，民众方可进入该地，那么从泄漏开始，至少需要经过多少小时后，民众才能进入该地？

Answer 1

分析：（1）首先根据题意，已知放射物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；放射物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=

a

x

（a为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）根据（1）中的关系式列不等式，进一步求解可得答案．

解答：解：（1）将点P（3，

1

2

）代入函数关系式y=

a

x

，
解得 a=

3

2

，有y=

3

2x

，
将y=1代入y=

3

2x

，得
x=

3

2

，
所以所求反比例函数关系式为y=

3

2x

（x≥

3

2

），
再将（

3

2

，1）代入y=

k

x

，得k=

2

3

，
所以所求正比例函数关系式为y=

2

3

x（0≤x≤

3

2

）．

（2）解不等式

3

2x

＜

1

4

，
解得x＞6，
所以至少需要经过6小时后，民众才能进入该地．

点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．