Question

如图，正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁、正方形均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A₁、A₂在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．若正方形的边长为2011，则点B₂的坐标为        

Answer 1

（4022，6033）

解：设直线OM的解析式为y=kx，已知点A、A1、A2在直线OM上且A（3，3），代入A点坐标可知直线OM的解析式为y=x，正方形ABCD的边长为1，所以B点坐标为（2，3），则C点坐标为（2，4），∵点C、C₁、C₂在直线ON上可解得直线ON的解析式为y=2x，设C2的坐标为（m，n），∵点C₂在直线ON上，∴n=2m，∵正方形的边长为2011，∴B₂的坐标为（m，n-2011），A₂的坐标为（m+2011，n-2011），∵点A₂在直线OM上，则m+2011=n-2011，则n=m+4022，∴2m=m+4022，解得m=4022，则点B₂的坐标为（4022，6033）．故答案为：（4022，6033）．