题目内容
（13分）如图1，已知三角形ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90度，把一块含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N.
①直接写出DM、DN的数量关系；
②在这一过程中，直角三角板DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积.
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
（1）①DM=DN； ②四边形DMBN的面积不发生变化，S四边形DMBN= 
；
（2）成立，证明详见解析
【解析】
试题分析：（1）①连接BD，求出BD=DC，∠MDB=∠CDN，∠C=∠ABD=45°，根据ASA证△MBD≌△NCD，根据全等三角形的性质推出即可；②根据全等得出△MBD和△NCD的面积相等，求出四边形DMBN的面积等于△BDC的面积，求出即可；
（2）连接BD，求出BD=DC，∠MDB=∠CDN，∠C=∠ABD=45°，根据ASA证△MBD≌△NCD，根据全等三角形的性质推出即可．
试题解析：（1）①DM=DN，证明如下：
连接DB，
∵在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴BD=DC=AD，∠BDC=90°，
∴∠ABD=∠C=45°，∠MDB+∠BDN=90°，∠BDN+∠CDN=90°，
∴∠MDB=∠CDN，
在△MBD和△NCD中
，
∴△MBD≌△NCD（ASA）
∴DM=DN；
②解：四边形DMBN的面积不发生变化，
由①知：△MBD≌△NCD，
∴S△MBD=S△NCD，
∴S四边形DMBN=S△DMB+S△BDN=S△CND+S△BDN=S△BDC=
S△ABC=
×1×1=；
（2）DM=DN仍然成立，
证明：连接DB，
在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC，∠BDC=90°，
∴∠DCB=∠DBC=45°，
∴∠DBM=∠DCN=135°，
∵∠NDC+∠CDM=90°，∠BDM+∠CDM=90°，
∴∠CDN=∠BDM，
在△CDN和△BDM中
，
∴△CDN≌△BDM（ASA），
∴DM=DN．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.等腰直角三角形．
考点分析： 考点1：图形的平移与旋转 定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性质：
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。 平移的三个要点
1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等） 平移作用：
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。 平移作图的步骤：
（1）找出能表示图形的关键点；
（2）确定平移的方向和距离；
（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；
（4）按原图的顺序，连结各对应点。 试题属性
- 题型：
- 难度：
- 考核：
- 年级：
备战中考寒假系列答案
x2-x-4=0（用配方法）
千米/秒，将数字
用科学记数法表示为（ ）
B、
C、
D、
的一个根，则这个三角形的
，则∠BCE的度数是 .
，另一条直角边长比斜边长短
，则该直角三角形的斜边长为 ________．
（a、c为常数）