Question

如图，在湖边一座楼房顶上观察湖面上空一只悬浮的气球，直接观察时，仰角 α=30°，观察湖中气球倒影时，俯角为β=45°，房顶离湖面高度为h=10m，求气球离湖面的高度H．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：几何图形问题

分析：过B作BC⊥AE，设BC=x，那么 E′C=BC=x，利用30度角的锐角三角函数值，BC的长可用x的代数式表示出了，再利用45度角的锐角三角函数可得到BC和AC的关系，进而建立方程，解方程即可．

解答：解：过B作BC⊥AE，设BC=x，那么 E′C=BC=x
EE′=E′C-h=x-10．
AE=EE′=x-10．
AC=AE-h=x-20．
tan30°=

AC

BC

．
解得：x=30+10

3

所以所求为20+10

3

．
答：气球离湖面的高度是（20+10

3

）m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角、仰角的定义，关键是能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．