Question

5．如图G为△ABC的重心，GE∥AC，若S_△ABC=72，则S_△GDE=4．

Answer 1

分析 根据三角形重心的性质得AD为△ABC的中线，DG：AG=1：2，则利用三角形面积公式得到S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=36，再证明△DEG∽△DCA，然后根据相似三角形的性质得$\frac{{S}_{△DEG}}{{S}_{△DCA}}$=（$\frac{DG}{DA}$）²=$\frac{1}{9}$，从而可计算出S_△DEG=4．

解答 解：∵G为△ABC的重心，
∴AD为△ABC的中线，DG：AG=1：2，
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×72=36，
∵GE∥AC，
∴△DEG∽△DCA，
∴$\frac{{S}_{△DEG}}{{S}_{△DCA}}$=（$\frac{DG}{DA}$）²=（$\frac{1}{1+2}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△DEG=$\frac{1}{9}$×36=4．
故答案为4．

点评 本题考查了相似三角形的判定于性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长．也考查了三角形重心的性质．