Question

【题目】下面是小明设计的“过一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程，请你阅读后完成相应任务，如图，已知直线及上一点.求作：直线，使于点．

作法：①在直线外任取一点；②以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点(不与点重合)③作射线，交①中所画的弧于点；④作直线，直线就是所求作的直线的垂线．

任务：（1）根据小明设计的尺规作图过程，补全图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹)；

（2）证明上述方法得到的直线直线．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）见详解

【解析】

（1）根据题目所给作法依次作出即可；

（2）利用等腰三角形的等边对等角以及三角形的内角和可以求得∠BPQ=90°即可．

解：（1）作图如图所示：

（2）证明：如图，连接AP

∵AP=AB，AP=AQ

∴∠APB=∠ABP，∠APQ=∠AQP

∵∠APB+∠ABP+∠APQ+∠AQP=180°

∴2(∠APB+∠APQ)=180°

∴∠APB+∠APQ=90°

即∠BPQ=90°

∴直线直线．