Question

已知α、β是方程x²-7x+8=0的两根，且α＞β，则

2

α

+3β²的值为（　　）

• A、

  1

  8

  （403+85

  17

  ）
• B、

  1

  4

  （403-85

  17

  ）
• C、95
• D、

  17

Answer 1

分析：先设p=

2

α

+3β²，q=

2

β

+3α²，再求出p+q及p-q的表达式，利用韦达定理求出其值p+q及p-q的值，根据α＞β即可求出代数式的值．

解答：解：设p=

2

α

+3β²，q=

2

β

+3α²，
∴p+q=

2(α+β)

αβ

+3（α+β）²-6αβ
p-q=

2(β-a)

αβ

+3（α-β）（α+β）
∵α、β是方程x²-7x+8=0的两根，
∴α+β=7，αβ=8，
∴（α-β）²=（α+β）²-4αβ=17，
∵α＞β，则α-β=

17

，代入后得p+q=

403

4

，p-q=

2×(- 17 )

8

+3×

17

×7=

83 17

4

，
∴p=

1

8

（403+83

17

）即则

2

α

+3β²=

1

8

（403+83

17

）．
故选A．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，根据题意设出p=

2

α

+3β²，q=

2

b

+3α²，是解答此题的关键．