Question

如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是

1. A.
   ①和③
2. B.
   ②和③
3. C.
   ①和②
4. D.
   ①，②和③

Answer 1

C
分析：根据角平分线的判定，先证AP是∠BAC的平分线，再证△APR≌△APS（HL），可证得AS=AR，QP∥AR成立．
解答：解：连接AP，
∵PR=PS，
∴AP是∠BAC的平分线，
∴△APR≌△APS（HL）
∴AS=AR，①正确．
∵AQ=PQ
∴∠BAP=∠QAP=∠QPA
∴QP∥AR，②正确．
BC只是过点P，并没有固定，明显△BRP≌△CSP③不成立．
故选C．
点评：本题主要考查三角形全等的判定方法，以及角平分线的判定和平行线的判定，难度适中．