Question

【题目】如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（_______）

∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义），

∴AD∥EG，（_______）

∴∠1＝∠2，（_______）

∠E＝∠3，（_______）

又∵∠E＝∠1（已知），

∴______＝_______，（______）

∴AD平分∠BAC．（_______）

Answer 1

【答案】已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠2，∠3，（等量代换）；角平分线的定义；

【解析】

先利用同位角相等，两直线平行求出AD∥EG，再利用平行线的性质求出∠1=∠2，∠E=∠3和已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明．

解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠2，∠3，（等量代换）；角平分线的定义；