Question

17、如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AD≠CD，过O点作OM⊥AC，交AD于M点，如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是

2a

．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质可知，平行四边形对边相等，所以平行四边形的周长=2（AD+CD），根据中垂线的性质可知，CM=AM，所以△CDM的周长=AD+CD，所以平行四边形的周长可求解．

解答：解：在?ABCD中，AD=BC，AB=CD，
∵点O为AC的中点，
∴MO为AC的垂直平分线，
∴MC=MA，
∴△CDM的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=a，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AD+CD）=2a．
故答案为2a．

点评：本题主要考查了平行四边行的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．