题目内容
如图,?ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,问图中全等的三角形有哪几对?
分析:利用平行四边形的对边平行且相等,对角线互相平分,对角相等可证出4组全等三角形.
解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,且AB∥CD,AD∥BC,∠ABC=∠CDA,∠BAD=∠DCB.
在△AOB和△COD中,
,
∴△AOB≌△COD(SAS).
同理可证△AOD≌△COB(SAS).
在△ABD和△CDB中,
,
∴△ABD≌△CDB(SAS),
同理可证△ABC≌△DCA(SAS).
综上所述,图中的全等三角形是:△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ABC≌△CDA.
∴AB=CD,AD=BC,且AB∥CD,AD∥BC,∠ABC=∠CDA,∠BAD=∠DCB.
在△AOB和△COD中,
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∴△AOB≌△COD(SAS).
同理可证△AOD≌△COB(SAS).
在△ABD和△CDB中,
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∴△ABD≌△CDB(SAS),
同理可证△ABC≌△DCA(SAS).
综上所述,图中的全等三角形是:△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ABC≌△CDA.
点评:本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定.解题中,利用了全等三角形的判定定理SAS找到了图中的全等三角形.
练习册系列答案
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如图梯形ABCD的两底长为AD=6,BC=10,中线为EF,且∠B=90°,若P为AB上的一点,且PE将梯形ABCD分成面积相同的两区域,则△EFP与梯形ABCD的面积比为( )
A、1:6 | B、1:10 | C、1:12 | D、1:16 |