题目内容

【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,… 组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2019秒时,点P的坐标是( )

A. (2018,0)B. (2019,1)C. (2019,1)D. (2018,-1)

【答案】B

【解析】

由题意可算出P点1秒所走的长度,再算出P点所走的路径也就是每个半圆的长度,然后求出运动时间为1秒、2秒时点P的坐标,找出规律即可求出答案.

解:半径为1个单位长度的半圆的周长为,

∵点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,

∴点P每秒走个半圆,

当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1),

当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0),

当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,1),

当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),

当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1),

当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0),

…,

以上可以得出P点横坐标每秒加1,纵坐标4个一循环分别是:1,0,﹣1,0

∵2019÷4=5043,

∴第2019秒时P点坐标是(2019,1),

故选:B.

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