Question

已知：如图，△ABC中，∠B的平分线BD交AC于点D，DE∥BC，交AC于点D，交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，EF交BD于点O．求证：BE=CF．

Answer 1

分析：要证明BE=CF，先证四边形EFDC是平行四边形，再利用BE=ED转化，进而可求出结论．

解答：证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC，
∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD
∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE，
∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE=CF
∴BE=CF．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．