Question

【题目】如图，点A在双曲线y＝（k＜0）上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，直线DE交x轴于点B，交y轴于点C(0，3)，连接AB．若AB＝1，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】﹣．

【解析】

BC交OA于H，如图，利用基本作图得到CB垂直平分OA，则BO＝BA＝1，AH＝OH，在Rt△OCB中先利用勾股定理计算出CB，再利用面积法计算出OH＝，则OA＝，设A（m，n），根据两点间的距离公式得到（m+1）2+n2＝12，m2+n2＝（）2，解关于m、n的方程组得到A，然后利用反比例函数图像上点的坐标特征求k的值．

BC交OA于H，如图，

由作法得CB垂直平分OA，

∴BO＝BA＝1，AH＝OH，∠OBH＝90°，

∴B（﹣1，0），

在Rt△OCB中，

∵C（0，3），

∴OC＝3，

∴CB＝＝，

∵×OH×BC＝×OB×OC，

∴OH＝，

∴OA＝2OH＝，

设A（m，n），则（m+1）2+n2＝12，m2+n2＝（）2，

解得m＝，n＝，

∴A ，

把A代入得k＝．

故答案为．