Question

先化简，再求值：
（1）

2a2-8

a2-4a+4

，其中a=1；
（2）

ab-3a2

-b2+6ab-9a2

，其中b=2a．

Answer 1

分析：（1）分子利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，分母利用完全平方差公式进行因式分解，然后通过约分化简分式，最后代入求值；
（2）分子利用提取公因式法进行因式分解，分母利用完全平方差公式进行因式分解，然后通过约分化简分式，最后代入求值．

解答：解：（1）

2a2-8

a2-4a+4

=

2(a+2)(a-2)

(a-2)2

=

2(a+2)

a-2

，
当a=1时，上式=

2×3

3-2

=6，即

2a2-8

a2-4a+4

=6；

（2）

ab-3a2

-b2+6ab-9a2

，
=

a(b-3a)

-(b-3a)2

=-

a

b-3a

．
当b=2a时，上式=-

a

2a-3a

=1，即

ab-3a2

-b2+6ab-9a2

=1．

点评：本题考查了分式的值，约分．分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．