Question

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足为点D，BC=2DB，∠A=30°．

Answer 1

分析 在Rt△BCD中，由BC=2DB，可求出sin∠BCD=$\frac{1}{2}$，进而求出∠BCD=30°，然后由直角三角形两锐角互余，可求∠B的度数，最后再由直角三角形两锐角互余，即可求∠A的度数．

解答 解：∵CD垂直于AB，垂足为点D，
∴∠BDC=90°，
∵BC=2DB，
∴在Rt△BCD中，
sin∠BCD=$\frac{BD}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠BCD=30°，
∵∠BCD+∠B=90°，
∴∠B=60°，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠A=90°-60°=30°．
故答案为：30°．

点评 此题考查的是含30度角的直角三角形，由BC=2DB，可求出sin∠BCD=$\frac{1}{2}$，进而求出∠BCD=30°是解答此题的关键．