Question

9．如图 A（0，-4）、B（-2，0），M为直线l₁：x=-1上一点，N为直线l₂：y=x+3上一点．若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点N的坐标；
点拨：平行四边形转化为点的平移或平移的全等三角形；
认真审题，数形结合（画尽量准确的图），分类讨论（AB为边或对角线）

Answer 1

分析 当AB为边时，根据点A、B和点M的横坐标，利用平行四边形的性质即可得出点N的横坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出点N的坐标；当AB为对角线时，设AB的中点为C，根据点A、B的坐标可得出点C的坐标，由点C的坐标结合点M的横坐标即可得出点N的横坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出点N的坐标．综上即可得出结论．

解答 解：当AB为边时，∵A（0，-4）、B（-2，0），点M在直线x=-1上，
∴点N的横坐标为-2-1=-3．
当x=-3时，y=x+3=0，
∴此时点N的坐标为（-3，0）；
当AB为对角线时，设AB的中点为C，如图所示．
∵A（0，-4）、B（-2，0），
∴点C的坐标为（-1，-2）．
∵四边形ANBM为平行四边形，
∴点M、N的横坐标为-1．
当x=-1时，y=x+3=2，
∴此时点N的坐标为（-1，2）．
综上所述：所有满足条件的点N的坐标为（-3，0）和（-1，2）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质找出点N的横坐标是解题的关键．