题目内容
已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．
分析：利用两边及其夹角法即可作出证明．
解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，BP=3PC，Q是CD的中点，
∴QC=QD=
AD，CP=
AD，
∴
=
，
又∵∠ADQ=∠QCP，
∴△ADQ∽△QCP．
∴QC=QD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴
| AD |
| QC |
| DQ |
| CP |
又∵∠ADQ=∠QCP，
∴△ADQ∽△QCP．
点评：本题考查了相似三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形相似的三个判定定理是解答本题的关键．
练习册系列答案
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