题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=| 3 |
| 5 |
（1）求BD的长；
（2）求tan∠BAD．
考点：解直角三角形
专题：
分析：（1）过点A作AE⊥BC于点E，求出CE，BE，再由CD=AC，可求出BD的长度．
（2）过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△BDF中求出DF，BF，继而可得AF，从而可求tan∠BAD．
（2）过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△BDF中求出DF，BF，继而可得AF，从而可求tan∠BAD．
解答：解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
在Rt△ACE中，AC=10，sin∠C=
，
∴AE=6，
∴CE=
=8，
∴BC=2CE=16，
∴BD=BC-BD=BC-AC=6．
（2）过点D作DF⊥AB于点F，
在Rt△BDF中，BD=6，sin∠B=sin∠C=
，
∴DF=
，
∴BF=
=
，
∴AF=AB-BF=
，
∴tan∠BAD=
=
．
∵AB=AC，
∴BE=CE，
在Rt△ACE中，AC=10，sin∠C=
| 3 |
| 5 |
∴AE=6，
∴CE=
| AC2-AE2 |
∴BC=2CE=16，
∴BD=BC-BD=BC-AC=6．
（2）过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△BDF中，BD=6，sin∠B=sin∠C=
| 3 |
| 5 |
∴DF=
| 18 |
| 5 |
∴BF=
| BD2-DF2 |
| 24 |
| 5 |
∴AF=AB-BF=
| 26 |
| 5 |
∴tan∠BAD=
| DF |
| AF |
| 9 |
| 13 |
点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，注意熟练掌握锐角三角函数的定义．
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若x与2互为相反数，则x的值是（ ）
| A、-2 | ||
| B、2 | ||
C、-
| ||
D、
|
【问题情境】：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
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