Question

若实数a，b，c，满足a≥b≥c，4a+2b+c=0且a≠0，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0），则线段AB的最大值是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到抛物线与x轴两交点之间的距离AB=|x₁-x₂|=

b2-4ac

|a|

，再由4a+2b+c=0得c=-（4a+2b），则AB=

|4a+b|

|a|

=|4+

b

a

|，然后利用
a≥b≥c确定AB的最大值．

解答：解：AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

b2-4ac

|a|

，
∵4a+2b+c=0，
∴c=-（4a+2b），
∴AB=

b2+4a(4a+2b)

|a|

=

|4a+b|

|a|

=|4+

b

a

|，
∵a≥b，
∴当a≥b＞0时，AB有最大值为5．
故选D．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系：△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二次函数的交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．