题目内容
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的度数是_______________.
【答案】
75°
【解析】
试题分析：根据矩形的对角线相等，结合∠AOB=60°，得△AOB为等边三角形，则∠AB0=60°，BO=AB，从而得到∠EB0=30°，再根据AE平分∠BAD，结合矩形的性质可得△ABE为等腰直角三角形，则AB=BE=BO，即可求得结果。
∵矩形ABCD，
∴AO=BO，∠ABE=∠BAD=90°，
∵∠A0B=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠AB0=60°，BO=AB，
∴∠EB0=∠ABE-∠AB0=30°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∵∠ABE=90°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵BO=AB，
∴BO=BE，
∵∠EB0=30°，
∴∠BOE=75°.
考点：本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△AOB为等边三角形，△ABE为等腰直角三角形，从而得到△BOE为等腰三角形.
练习册系列答案
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．
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