Question

如图，矩形是矩形（边在轴正半轴上，边在轴正半
轴上）绕点逆时针旋转得到的，点在轴的正半轴上，点的坐标为．

（1）如果二次函数（）的图象经过，两点且图象顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请求出点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由；
（3）求边所在直线的解析式．

Answer 1

解：（1）连结，      

则
            ，
   解得，，
所求二次函数的解析式为                                                                                 
（2）设存在满足题设条件的点连结，，，过作轴于
则，，，

， 即
在二次函数的图象上
    解得或
在对称轴的右支上  
 
即是所求的点   连结，显然为等腰直角三角形．
为满足条件的点     满足条件的点是或
，  或
（3）设与的交点为，显然
在中，，即 解得 
设边所在直线的解析式为，则
解得，      所求直线解析式为解析:
略