已知2a=3.2b=6.2c=12.求证:2b=a+c．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知2^a=3，2^b=6，2^c=12，求证：2b=a+c．

分析：由2^a•2^c=2^a+c=3×12=36，2^2b=（2^b）²=36，即可证得2b=a+c．

解答：解：∵2^a=3，2^b=6，2^c=12，
∴2^a•2^c=2^a+c=3×12=36，2^2b=（2^b）²=36，
∴2^a+c=2^2b，
∴2b=a+c．

点评：此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意掌握指数的变化是解此题的关键．

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25、运用所学的“幂的运算性质”a^m•aⁿ=a^m+n，a^m÷aⁿ=a^m-n，（a^m）ⁿ=a^mn，（ab）ⁿ=aⁿbⁿ．
（1）已知a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，比较a、b、c的大小
（2）已知2^a=3，2^b=6，2^c=12找出a、b、c之间的等量关系；
（3）试比较17¹⁴与31¹¹的大小．

2、已知2^a=3，2^b=6，2^c=12，则a，b，c的关系是（　　）

已知2^a=3，2^b=5，2^c=30，求a，b，c之间的关系．

已知3^k+1=81，试求k的值．
小红与小亮解完题后交流如下：小红：因为81=3⁴，所以3^k+1=3⁴，则k+1=4，k=3．小亮：因为3^k+1=3^k×3，所以，所以3^k=27，所以k=3．
试根据小红与小亮的解题方法解答下面的题目：
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试求a+b+c+d的值．

（1）已知2^a=3，2^b=5，2^c=30，试用a、b表示c．
（2）已知2^a=3，2^b=6，2^c=12，求2c-（a+b）的值．